to prove one's skill - проявить своё умение

to prove smb.'s guilt [innocence] - доказать чью-л. вину [чью-л. невиновность]

to prove one's good will - продемонстрировать добрую волю

it remains to be proved - это ещё не доказано /надо доказать/

the exception proves the rule - исключение подтверждает правило

to prove one's identity - удостоверить личность

to prove a will - утвердить завещание

all the evidence goes to prove that... - все показания свидетельствуют о том /подтверждают/, что...

to prove smb.'s honesty - испытать чью-л. честность

this he said to prove her - он сказал это, чтобы испытать её

to prove a new weapon [a new car model] - испытывать новый вид оружия [новую модель автомашины]

to prove ore - исследовать руду; проводить анализ руды

to prove (to be) satisfactory [useful, insufficient] - оказаться удовлетворительным [полезным, недостаточным]

to prove unequal to one's task - не справляться с задачей

the operation proved fatal - операция оказалась смертельной

the report proved false - сообщение оказалось ложным

the play proved a success - пьеса имела успех

to prove oneself - проявлять себя, показывать себя

he proved himself (to be) a coward - он вёл себя как трус, он оказался трусом

to prove one's skill - проявить своё умение

the correctness of the subtraction has been proved - правильность вычитания проверена

to prove the extreme depths of poverty and sorrow - испытать крайнюю нужду и горе